Giải bài 5 trang 36

Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.

a) $A = {x \in N | 60 ⋮ x, 100 ⋮ x$ và $x > 6}$ ;

b) $B = {x \in N | x ⋮ 10, x ⋮ 12, x ⋮ 18$ và $0 < x < 300}$

Câu a

a) $A = {x \in N | 60 ⋮ x, 100 ⋮ x$ và $x > 6}$ ;

Phương pháp giải:

Từ đề bài ta suy ra x là ước chung của 60 và 100. Từ đó lấy các ước chung lớn hơn 6.

Lời giải chi tiết:

a) Vì $60 ⋮ x, 100 ⋮ x$ nên x là một ước chung của 60 và 100 hay x là ước của ƯCLN(60,100)

Ta có: $60 = 2^{2} .3 .5; 100 = 2^{2} {.5}^{2}$

$Ư C L N (60, 100) = 2^{2} .5 = 20$ suy ra $x \in Ư (20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}$

Do x > 6 nên $x = {10; 20}$ .

Câu b

b) $B = {x \in N | x ⋮ 10, x ⋮ 12, x ⋮ 18$ và $0 < x < 300}$

Phương pháp giải:

Từ đề bài ta suy ra x là bội chung của 10, 12 và 18. Từ đó lấy các bội chung lớn hơn 0 nhỏ hơn 300.

Lời giải chi tiết:

b) Vì $x ⋮ 10, x ⋮ 12, x ⋮ 18$ nên x là một bội chung của 10; 12 và 18 hay x là bội của BCNN(10,12,18)

Ta có: $10 = 2.5; 12 = 2^{2} .3; 18 = {2.3}^{2}$

Suy ra $B C N N (10, 12, 18) = 2^{2} {.3}^{2} .5 = 180$

Do đó $x \in B (180) = {0; 180; 360; 540; . . .}$

Do 0 < x < 300 nên $x = 180.$