Giải bài 5 trang 36 vở thực hành Toán 8

Chứng minh rằng a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b).a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b).{a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right).

Đề bài

Chứng minh rằng $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) .$

Áp dụng, tính $a^{3} + b^{3}$ nếu $a + b = 4$ và $a b = 3$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh vế phải bằng vế trái bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: $(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

Lời giải chi tiết

Ta có ${(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2}$

$= (a^{3} + b^{3}) + (3 a^{2} b - 3 a^{2} b) + (3 a b^{2} - 3 a b^{2}) = a^{3} + b^{3} .$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Áp dụng:

$a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) = 4^{3} - 3.3.4 = 28.$