Giải bài 5 trang 36 vở thực hành Toán 9 tập 2

Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 13) và (uv = 40); b) (u - v = 4) và (uv = 77).

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) $u + v = 13$ và $u v = 40$ ;

b) $u - v = 4$ và $u v = 77$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Hai u và v là nghiệm của phương trình $x^{2} - S x + P = 0$ (điều kiện $S^{2} - 4 P \geq 0$ ).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

b) + Từ $u - v = 4$ ta có: $u = 4 + v$ .

+ Thay $u = 4 + v$ vào phương trình $u v = 77$ được phương trình $(u + v) v = 77$ hay $v^{2} + 4 v - 77 = 0$

+ Tính v của phương trình dựa vào công thức nghiệm thu gọn, từ đó tính được u.

Lời giải chi tiết

a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình $x^{2} - 13 x + 40 = 0$ .

Ta có: $Δ = {(- 13)}^{2} - 4.40 = 9 > 0; \sqrt{Δ} = 3$ .

Suy ra phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = \frac{13 + 3}{2} = 8; x_{2} = \frac{13 - 3}{2} = 5$ .

Vậy hai số cần tìm là 5 và 8.

b) Từ $u - v = 4$ ta có: $u = 4 + v$ .

Thay $u = 4 + v$ vào phương trình $u v = 77$ ta nhận được phương trình

$(4 + v) v = 77$ , hay $v^{2} + 4 v - 77 = 0$ .

Ta có: $Δ^{'} = {(- 2)}^{2} - 1. (- 77) = 81 > 0, \sqrt{Δ} = 9$ .

Suy ra phương trình có hai nghiệm: $v_{1} = 7; v_{2} = - 11$ .

Vậy cặp số (u; v) cần tìm là $(11; 7)$ hoặc $(- 7; - 11)$ .