Giải bài 5 trang 41

Đề bài

Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?

A. Không có.

B. Một.

C. Hai.

D. Vô số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm $M \neq O$ thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu $Đ_{O}$ . Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: B

Giả sử (H) là hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính (O; R) và (O’; R).

Gọi I là trung điểm của đoạn OO’.

Suy ra $O^{'} = Đ_{I} (O) .$

Gọi A là điểm bất kì trên $(O; R) .$

Lấy điểm A’ sao cho I là trung điểm của AA’. Khi đó $A^{'} = Đ_{I} (A) .$

Dễ dàng chứng minh được $Δ O A I = Δ O^{'} A^{'} I (c . g . c)$

Suy ra $O A = O^{'} A^{'}$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $O A = R$ nên O’A’ = R hay A’ nằm trên $(O^{'}; R) .$

Khi đó ta luôn xác định được một điểm A’ trên hình (H) sao cho $A^{'} = Đ_{I} (A) .$

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì trên hình (H), ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ_I trên hình (H).

Vì vậy I là tâm đối xứng của hình (H).

Với mỗi điểm M bất kì sao cho $M \neq I$ , ta luôn có $M O \neq M O^{'} .$

Do đó O’ không phải là ảnh của O qua $Đ_{M} .$

Vậy hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có 1 tâm đối xứng duy nhất là trung điểm của đoạn nối tâm.

Do đó ta chọn phương án B.