Giải bài 5 trang 41 vở thực hành Toán 8

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

Đề bài

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) $x^{2} - 4 x + 4$ tại $x = 102$ .

b) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ tại $x = 999$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu để rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị của x vào biểu thức để tính giá trị.

b) Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị của x vào biểu thức để tính giá trị.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $A = x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} - 2.2. x + 2^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Thay $x = 102$ vào đẳng thức A, ta được:

$A = {(102 - 2)}^{2} = 100^{2} = 10 000$ .

b) Ta có $B = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = {(x + 1)}^{3}$ .

Thay $x = 999$ vào đẳng thức B, ta được:

${(999 + 1)}^{3} = 1000^{3} = 1 000 000 000$ .