Giải bài 5 trang 45 vở thực hành Toán 8

Cho tứ giác ABCD có ˆA=700,ˆD=800.A^=700,D^=800.\widehat A = {70^0},\widehat D = {80^0}.

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} = 70^{0}, \hat{D} = 80^{0} .$

a) Tính $\hat{A B C} + \hat{B C D}$ .

b) Biết các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Tính số đo $\hat{B I C}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng định lí tổng các góc của tứ giác: Tổng các góc của một tứ giác bằng $360^{0}$ .

b) Sử dụng định lí tổng các góc của tam giác: Tổng các góc của một tam giác bằng $180^{0}$ .

Lời giải chi tiết

a) Vì tổng các góc của tứ giác $A B C D$ bằng $360^{0}$ nên ta có:

$\hat{D A B} + \hat{C D A} + \hat{A B C} + \hat{B C D} = 36 0^{0}$ nên

$\hat{A B C} + \hat{B C D} = 360^{0} - \hat{D A B} - \hat{C D A} = 360^{0} - 70^{0} - 80^{0} = 210^{0}$ .

b) Vì $B I, C I$ lần lượt là tia phân giác của góc $A B C$ và góc $B C D$ nên

${\hat{B}}_{1} = \frac{1}{2} \hat{A B C}, {\hat{C}}_{1} = \frac{1}{2} \hat{B C D}$

Do đó ${\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1} = \frac{1}{2} \hat{A B C} + \frac{1}{2} \hat{B C D} = \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{B C D}) = 10 5^{0}$ .

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BIC có:

$\hat{B I C} + {\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1} = 180^{0} \Rightarrow \hat{B I C} = 180^{0} - ({\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1}) = 75^{0}$

Vậy $\hat{B I C} = 75^{0}$ .