Giải bài 5 trang 47

Biết rằng trong khai triển của

Đề bài

Biết rằng trong khai triển của ${(a x + \frac{1}{x})}^{4}$ , số hạng không chứa $x$ là 24. Hãy tìm giá trị của tham số $a$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khai triển ${(a + b)}^{4} = C_{4}^{0} a^{4} + C_{4}^{1} a^{3} b^{1} + C_{4}^{2} a^{2} b^{2} + C_{4}^{3} a^{1} b^{3} + C_{4}^{4} b^{4}$

Số hạng không chứa $x$ là số hạng có số mũ của $x$ bằng 0

Lời giải chi tiết

Khai triển ${(a x + \frac{1}{x})}^{4}$ có số hạng tổng quát: $C_{4}^{k} {(a x)}^{4 - k} {(\frac{1}{x})}^{k} = C_{4}^{k} a^{4 - k} x^{4 - 2 k}$

Số hạng không chứa $x$ khi $4 - 2 k = 0 \Rightarrow k = 2$

$\Rightarrow$ Hệ số của khai triển là $C_{4}^{2} a^{2} = 24 \Rightarrow 6 a^{2} = 24 \Rightarrow a^{2} = 4 \Rightarrow a = 2$

Vậy $a = 2$ .