Giải bài 5 trang 49 vở thực hành Toán 8

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ BC. Hạ BH ⊥ AD, CE ⊥ AD.

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ BC. Hạ BH ⊥ AD, CE ⊥ AD.

a) Chứng minh AH = ED.

b) Cho BH = 4 cm, và $\hat{A} = 45^{\circ} .$ Tính độ dài ED.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dựa vào tính chất của hình thang cân và chứng minh $Δ A B H = Δ D C E$ suy ra AH = ED (hai cạnh tương ứng).

b) Chứng minh tam giác ABH vuông cân tại H suy ra độ dài các cạnh tương ứng, ta tính được độ dài ED.

Lời giải chi tiết

a) Ta có hình thang ABCD cân nên $\hat{D} = \hat{A}, A B = C D$ .

Xét hai tam giác vuông ABH và DCE có: $\hat{D} = \hat{A}, A B = C D$ , do đó $Δ A B H = Δ D C E$ (cạnh huyền – góc nhọn). Từ đó suy ra AH = ED.

b) Ta có $\hat{A} = 45^{0}, B H ⊥ A D$ nên tam giác ABH vuông cân tại H.

$\Rightarrow A H = B H$ mà $A H = E D \Rightarrow E D = B H = 4 c m$ (chứng minh trên).

Vậy ED = 4 cm.