Giải bài 5 trang 51 vở thực hành Toán 9

Rút gọn các biểu thức sau: a) (sqrt {{{left( {2 - sqrt 5 } right)}^2}} ); b) (3sqrt {{x^2}} - x + 1;left( {x < 0} right)); c) (sqrt {{x^2} - 4x + 4} ;left( {x < 2} right)).

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}}$ ;

b) $3 \sqrt{x^{2}} - x + 1 (x < 0)$ ;

c) $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} (x < 2)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$\sqrt{A^{2}} = | A |$ với mọi biểu thức A.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} = | 2 - \sqrt{5} | = \sqrt{5} - 2;$

b) Vì $x < 0$ nên $| x | = - x$ , do đó

$3 \sqrt{x^{2}} - x + 1 = 3 | x | - x + 1 = - 3 x - x + 1 = - 4 x + 1;$

c) $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = \sqrt{{(x - 2)}^{2}}$

$= | x - 2 | = 2 - x$ (do giả thiết $x < 2$ ).