Giải bài 5 trang 53

Chứng minh: a) (√2025−√2024)(√2025+√2024)=1(2025−2024)(2025+2024)=1\left( {\sqrt {2025} - \sqrt {2024} } \right)\left( {\sqrt {2025} + \sqrt {2024} } \right) = 1 b) (3√3−1)[(3√3)2+3√3+1]=2(33−1)[(33)2+33+1]=2\left( {\sqrt[3]{3} - 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2} + \sqrt[3]{3} + 1

Đề bài

Chứng minh:

a) $(\sqrt{2025} - \sqrt{2024}) (\sqrt{2025} + \sqrt{2024}) = 1$

b) $(\sqrt[3]{3} - 1) [{(\sqrt[3]{3})}^{2} + \sqrt[3]{3} + 1] = 2$

c) ${(\sqrt{3} - 2)}^{2} {(\sqrt{3} + 2)}^{2} = 1$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các hằng đẳng thức để biến đổi vế trái của các đẳng thức.

Lời giải chi tiết

a) $V T = (\sqrt{2025} - \sqrt{2024}) (\sqrt{2025} + \sqrt{2024})$

$\begin{array}{l} = {(\sqrt{2025})}^{2} - {(\sqrt{2024})}^{2} \\ = 2025 - 2024 \end{array}$

$= 1 = V P .$ (đpcm)

b) $V T = (\sqrt[3]{3} - 1) [{(\sqrt[3]{3})}^{2} + \sqrt[3]{3} + 1]$

$= {(\sqrt[3]{3})}^{3} - 1$

$= 3 - 1 = 2 = V P$ (đpcm).

c) $V T = {(\sqrt{3} - 2)}^{2} {(\sqrt{3} + 2)}^{2}$

$= {[(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)]}^{2} = {[{(\sqrt{3})}^{2} - 4]}^{2}$

$= {(3 - 4)}^{2} = {(- 1)}^{2} = 1 = V P$ (đpcm).