Giải bài 5 trang 55

Đề bài

Tìm khoảng biến thiên và tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y=f\left(x\right)=-2x^2-4x+7$   

b) $y=f\left(x\right)=x^2-6x+1$ 

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $y=f\left(x\right)=-2x^2-4x+7$ có $a=-2<0$ và tọa độ đỉnh gồm $x_S=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2.\left(-2\right)}=-1,y_S=-2.{\left(-1\right)}^2-4.\left(-1\right)+7=9$

Ta có bảng biến thiên sau

Vậy hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$ và nghịch biến $\left(-1;+\infty \right)$

Hàm số có tập giá trị $T=\left(-\infty ;9\right]$

b) Hàm số $y=f\left(x\right)=x^2-6x+1$ có $a=1>0$ và tọa độ đỉnh gồm $x_S=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2.1}=3,y_S=3^2-6.3+1=-8$

Ta có bảng biến thiên sau

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;3\right)$ và đồng biến $\left(3;+\infty \right)$

Hàm số có tập giá trị $T=\left(-8;+\infty \right]$