Giải bài 5 trang 56

Cho hàm số y = 2x^2 + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Đề bài

Cho hàm số $y = 2 x^{2} + x + m$ . Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đỉnh S có tọa độ: $x_{S} = \frac{- b}{2 a}$ ; $y_{S} = f (\frac{- b}{2 a})$ .

$a = 2 > 0$ nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $f (- \frac{b}{2 a})$ tại $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tìm m để $f (- \frac{b}{2 a}) = 5$ .

Lời giải chi tiết

Đỉnh S có tọa độ: $x_{S} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 1}{2.2} = - \frac{1}{4}$ ; $y_{S} = f (- \frac{1}{4}) = 2 {(- \frac{1}{4})}^{2} + (- \frac{1}{4}) + m = m - \frac{1}{8}$ .

Ta có: $a = 2 > 0$ , hàm số có bảng biến thiên dạng:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $m - \frac{1}{8} = 5 \Leftrightarrow m = \frac{41}{8}$ .

Vậy $m = \frac{41}{8}$ thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.