Giải bài 5 trang 57

Cho tứ giác ABCD có ˆC−ˆD=100C^−D^=100\widehat C - \widehat D = {10^0}. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Biết ˆAIB=650AIB^=650\widehat {AIB} = {65^0}. Tính góc C và góc D.

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có $\hat{C} - \hat{D} = 10^{0}$ . Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Biết $\hat{A I B} = 65^{0}$ . Tính góc C và góc D.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tổng các góc của một tứ giác để tính góc: Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360 độ.

Lời giải chi tiết

Tam giác AIB có: $\hat{A I B} + \hat{I A B} + \hat{I B A} = 180^{0}$

Suy ra: $\hat{I A B} + \hat{I B A} = 180^{0} - \hat{A I B} = 115^{0}$

Vì AI là tia phân giác của góc DAB nên $\hat{D A B} = 2 \hat{I A B}$

Vì BI là tia phân giác của góc ABC nên $\hat{A B C} = 2 \hat{A B I}$

Do đó: $\hat{A B C} + \hat{D A B} = 2 (\hat{I A B} + \hat{I B A}) = 230^{0}$

Tứ giác ABCD có: $\hat{C} + \hat{D} = 360^{0} - (\hat{A B C} + \hat{D A B}) = 130^{0}$

Mà $\hat{C} - \hat{D} = 10^{0}$ nên $\hat{C} = 10^{0} + \hat{D}$

Do đó: $2 \hat{D} + 10^{0} = 130^{0}$ , do đó $\hat{D} = 60^{0}$ , suy ra $\hat{C} = 60^{0} + 10^{0} = 70^{0}$