Giải bài 5 trang 58 vở thực hành Toán 8

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là trung điểm của AC. Hạ OM vuông góc với BC tại M, ON vuông góc với BC tại N.

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là trung điểm của AC. Hạ OM vuông góc với BC tại M, ON vuông góc với BC tại N.

a) Chứng minh $O A = \frac{1}{2} B D .$

b) Chứng minh MN = OC.

c) Kẻ BK vuông góc với AC tại K, OM giao với BK tại H. Chứng minh CH vuông góc với OB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dựa vào tính chất của hình chữ nhật: Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

b) Chứng minh OMCN là hình chữ nhật suy ra MN = OC.

c) Chứng minh H là trực tâm tam giác OBC suy ra CH vuông góc với OB.

Lời giải chi tiết

(H.3.31). a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC cắt BD tại O và OA = OB = OD.

⇒ $O A = O B = \frac{1}{2} B D .$

b) Tứ giác OMCN có $\hat{M} = \hat{N} = \hat{C} = 90^{\circ}$ nên OMCN là hình chữ nhật ⇒ MN = OC.

c) Trong tam giác BOC có OM, BK là đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm ⇒ CH ⊥ OB.