Giải bài 5 trang 59

Đề bài

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h (Hình 35). Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C (qua M) là 148 phút.

Lời giải chi tiết

Gọi BM = x km (0 < x < 7).

=> MC = 7 - x  (km).

Ta có: $AM=\sqrt{A{B}^2+B{M}^2}$$=\sqrt{16+x^2}\left(km\right)$.

Thời gian từ A đến M là: $\frac{\sqrt{16+x^2}}{3}\left(h\right)$.

Thời gian từ M đến C là: $\frac{7-x}{5}\left(h\right)$.

Tổng thời gian từ A đến C là 148 phút nên ta có:

$\begin{array}{c}\frac{\sqrt{16+x^2}}{3}+\frac{7-x}{5}=\frac{148}{60}\\ \iff \frac{\sqrt{16+x^2}}{3}+\frac{7-x}{5}=\frac{37}{15}\\ \iff \frac{5\sqrt{16+x^2}}{15}+\frac{3.\left(7-x\right)}{15}=\frac{37}{15}\\ \iff 5\sqrt{16+x^2}+3.\left(7-x\right)=37\\ \iff 5\sqrt{16+x^2}=16+3x\\ \iff 25.\left(16+x^2\right)=9x^2+96x+256\\ \iff 16x^2-96x+144=0\\ \iff x=3\left(tm\right)\end{array}$

Vậy khoảng cách từ vị trí B đến M là 3 km.