Giải bài 5 trang 62 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng MA ⊥ MD. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.36).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh $Δ A M B = Δ D M C$ .

- Chứng minh AB = BM = MC = CD, ta tính được các cạnh của hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Hai tam giác vuông AMB và DMC có AB = DC, BM = MC nên $Δ A M B = Δ D M C (c . g . c) \Rightarrow \hat{A M B} = \hat{D M C} .$

Do góc $\hat{A M D} = 90^{\circ} \Rightarrow \hat{A M B} = \hat{D M C} = (180^{\circ} - 90^{\circ}) : 2 = 45^{\circ} .$

Do đó ∆AMB vuông cân tại B, ∆DMC vuông cân tại C.

Suy ra AB = BM = MC = CD.

Ta có AD = BC = 2AB, suy ra chu vi của ABCD bằng

AB + BC + CD + DA = 36

Do đó AB = CD = 36 : 6 = 6 cm, AD = CB = 12 cm.