Giải bài 5 trang 66

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng

Đề bài

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ sau đây:

a) $d_{1} : 2 x + y + 9 = 0$ và $d_{2} : 2 x + 3 y - 9 = 0$

b) $d_{1} : {\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \end{cases}$ và $d_{2} : 2 x + y + 10 = 0$

c) $d_{1} : {\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 8 - 5 t \end{cases}$ và $d_{2} : 5 x - y + 3 = 0$

Lời giải chi tiết

a) Vectơ pháp tuyến của $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt là $\vec{n_{1}} = (2; 1), \vec{n_{2}} = (2; 3)$ → Hai đường thẳng cắt nhau

b) Vectơ pháp tuyến của $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt là: $\vec{n_{1}} = (2; 1), \vec{n_{2}} = (2; 1)$

Ta thấy $\vec{n_{2}} = \vec{n_{1}}$ → Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Xét $A (2; 1)$ thuộc $d_{1}$ , ta thấy A không thuộc $d_{2}$ → Hai đường thẳng này song song với nhau

c) Vectơ pháp tuyến của $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt là: $\vec{n_{1}} = (5; - 1), \vec{n_{2}} = (5; - 1)$

Ta thấy $\vec{n_{2}} = \vec{n_{1}}$ → Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Xét $A (1; 8)$ thuộc $d_{1}$ , ta thấy A cũng thuộc $d_{2}$ → Hai đường thẳng này trùng nhau