Giải bài 5 trang 67 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Xét căn thức $\sqrt[3]{27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1}$ .

a) Viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương.

b) Tính giá trị của biểu thức $A = x^{2} - x + 3 - \sqrt[3]{27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1}$ tại $x = 2, 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta có ${(\sqrt[3]{A})}^{3} = \sqrt[3]{A^{3}} = A$ với A là một biểu thức đại số.

b) Thay $x = 2, 1$ vào biểu thức rút A rút gọn được để tìm giá trị của A.

Lời giải chi tiết

a) Biểu thức trong dấu căn là $27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1$ .

Từ đó có thể viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương như sau:

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1 = {(3 x)}^{3} - 3. {(3 x)}^{2} .1 + 3.3 x {.1}^{2} - 1^{3} = {(3 x - 1)}^{3}$

b) Theo câu a, ta có

$\sqrt[3]{27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1} = \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{3}} = 3 x - 1$ .

Do đó

$A = x^{2} - x + 3 - \sqrt[3]{27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1} = x^{2} - x + 3 - 3 x + 1 = x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$

Giá trị của biểu thức A tại $x = 2, 1$ là ${(2, 1 - 2)}^{2} = 0, 01$ .