Giải bài 5 trang 71

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

a) $\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{B + C}{2}$

b) $\tan \frac{B + C}{2} = \cot \frac{A}{2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm mối liên hệ giữa góc $\frac{\hat{A}}{2}$ và góc $\frac{\hat{B} + \hat{C}}{2}$

Bước 2: Áp dung: $\sin α = \cos (90^{o} - α)$ và $\tan α = \cot (90^{o} - α)$ suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC, ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} \Rightarrow \frac{\hat{A}}{2} + \frac{\hat{B} + \hat{C}}{2} = 90^{o}$

Do đó $\frac{\hat{A}}{2}$ và $\frac{\hat{B} + \hat{C}}{2}$ là hai góc phụ nhau.

a) Ta có: $\sin \frac{A}{2} = \cos (90^{o} - \frac{A}{2}) = \cos \frac{B + C}{2}$

b) Ta có: $\tan \frac{B + C}{2} = \cot (90^{o} - \frac{B + C}{2}) = \cot \frac{A}{2}$