Giải bài 5 trang 72

Đề bài

Một hộp chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5. Thẻ số 5 có thể đổi được 10 điểm còn mỗi thẻ ghi số chẵn có thể đổi được 5 điểm. Các thẻ còn lại không đổi được điểm. Rút ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp và đổi các thẻ này lấy điểm. Gọi X là số điểm đổi được. Hãy lập bảng phân bố xác suất, tính kì vọng và phương sai của X.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:

Kì vọng của X được tính bởi công thức: $E (X) = x_{1} p_{1} + x_{2} p_{2} + . . . + x_{n} p_{n}$ .

Phương sai của X được tính bởi công thức: $V (X) = x_{1}^{2} p_{1} + x_{2}^{2} p_{2} + . . . + x_{n}^{2} p_{n} - {[E (X)]}^{2}$ .

Lời giải chi tiết

TH1: Chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số chẵn. Khi đó đổi được 15 điểm.

Xác suất để chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số chẵn là: $\frac{1.2}{C_{5}^{2}} = 0, 2$ .

TH2: Chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số 1 hoặc 3. Khi đó đổi được 10 điểm.

Xác suất để chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số 1 hoặc 3 là: $\frac{1.2}{C_{5}^{2}} = 0, 2$ .

TH3: Chọn được 2 thẻ số chẵn. Khi đó đổi được 10 điểm.

Xác suất để chọn được 2 thẻ số chẵn là: $\frac{C_{2}^{2}}{C_{5}^{2}} = 0, 1$ .

TH4: Chọn được 1 thẻ số chẵn và 1 thẻ số 1 hoặc 3. Khi đó đổi được 5 điểm.

Xác suất để chọn được 1 thẻ số chẵn và 1 thẻ số 1 hoặc 3 là: $\frac{2.2}{C_{5}^{2}} = 0, 4$ .

TH5: Chọn được 2 thẻ số 1 hoặc 3. Khi đó đổi được 0 điểm.

Xác suất để chọn được 2 thẻ số 1 hoặc 3 là: $\frac{C_{2}^{2}}{C_{5}^{2}} = 0, 1$ .

Bảng phân bố xác suất của X:

Kì vọng của X là: $E (X) = 0.0, 1 + 5.0, 4 + 10.0, 3 + 15.0, 2 = 8$ .

Phương sai của X là: $V (X) = 0^{2} .0, 1 + 5^{2} .0, 4 + 10^{2} .0, 3 + 15^{2} .0, 2 - 8^{2} = 21$ .