Giải bài 5 trang 72

Cho ba điểm A(1; 1), B(4;3) và C(0;- 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB.

Đề bài

Cho ba điểm A(1; 1), B(4; 3) và C(6; -2).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}, y_{1})$ , $\vec{v} = (x_{2}, y_{2})$ ( $\vec{v} \neq 0$ ) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho $x_{1} = k x_{2}$ và $y_{1} = k y_{2}$ .

b) Tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB thì $\vec{D C} = 2 \vec{A B}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\vec{A B} = (3; 2)$ , $\vec{A C} = (5; - 3)$ .

Do $\vec{A B} \neq k . \vec{A C}$ nên A, B, C không thẳng hàng.

b) Giả sử tọa độ điểm D là: $D (x_{D}, y_{D})$ .

Ta có: $\vec{D C} = (6 - x_{D}; - 2 - y_{D})$

$= (6 - x_{D}; - 2 - y_{D})$ .

Để tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB thì $\vec{D C} = 2 \vec{A B}$ .

Vậy nên $\vec{D C} = 2 \vec{A B}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 6 - x_{D} = 2.3 \\ - 2 - y_{D} = 2.2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{D} = 0 \\ y_{D} = - 6 \end{cases}$

Vậy tọa độ D là: $D (0; - 6)$ .