Giải bài 5 trang 72

Đề bài

Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác $K G H I$ ta có:

$\hat{H G K} + \hat{G K I} = 129^{\circ} + 51^{\circ} = 180^{\circ}$

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra $G H / / K I$

Suy ra $K G H I$ là hình thang

Ta có:

$\hat{M_{1}} + \hat{M_{2}} = 180^{0}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{M_{2}} = 180^{0} - \hat{M_{1}} = 180^{0} - 75^{0} = 105^{0}$

Xét tứ giác MNPQ có: $\hat{M_{2}} + \hat{N} + \hat{P} + \hat{Q} = 360^{0} \Rightarrow \hat{N} = 360^{0} - \hat{M_{2}} - \hat{P} - \hat{Q} = 360^{0} - 105^{0} - 75^{0} - 105^{0} = 75^{0}$

Ta có: $\hat{M_{1}} = \hat{N} = 75^{0}$ mà $\hat{M_{1}}$ và $\hat{N}$ ở vị trí so le trong nên MQ //NP suy ra MNPQ là hình thang.

Mà $\hat{M_{2}} = \hat{Q} = 105^{0}; \hat{N} = \hat{P} = 75^{0}$

Suy ra $M N P Q$ là hình thang cân

Ta có:

$\hat{A D C} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$

Ta có: $\hat{A D C} = \hat{A_{1}} = 60^{\circ}$

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra $A B$ // $C D$

Suy ra $A B C D$ là hình thang

Mà $A C = B D$

Suy ra $A B C D$ là hình thang cân