Giải bài 5 trang 72

Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?

Đề bài

Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác $K G H I$ ta có:

$\hat{H G K} + \hat{G K I} = 129^{\circ} + 51^{\circ} = 180^{\circ}$

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra $G H / / K I$

Suy ra $K G H I$ là hình thang

Ta có:

$\hat{M_{1}} + \hat{M_{2}} = 180^{0}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{M_{2}} = 180^{0} - \hat{M_{1}} = 180^{0} - 75^{0} = 105^{0}$

Xét tứ giác MNPQ có: $\hat{M_{2}} + \hat{N} + \hat{P} + \hat{Q} = 360^{0} \Rightarrow \hat{N} = 360^{0} - \hat{M_{2}} - \hat{P} - \hat{Q} = 360^{0} - 105^{0} - 75^{0} - 105^{0} = 75^{0}$

Ta có: $\hat{M_{1}} = \hat{N} = 75^{0}$ mà $\hat{M_{1}}$ và $\hat{N}$ ở vị trí so le trong nên MQ //NP suy ra MNPQ là hình thang.

Mà $\hat{M_{2}} = \hat{Q} = 105^{0}; \hat{N} = \hat{P} = 75^{0}$

Suy ra $M N P Q$ là hình thang cân

Ta có:

$\hat{A D C} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$

Ta có: $\hat{A D C} = \hat{A_{1}} = 60^{\circ}$

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra $A B$ // $C D$

Suy ra $A B C D$ là hình thang

Mà $A C = B D$

Suy ra $A B C D$ là hình thang cân