Giải bài 5 trang 73

Đề bài

Cho tam giác ABC (Hình 55), các điểm M, N thuộc cạnh AB thỏa mãn $AM=MN=NB$, các điểm P, Q thuộc cạnh AC thỏa mãn $AP=PQ=QC$. Tam giác AMP đồng dạng với những tam giác nào?

Lời giải chi tiết

Vì $AM=MN=NB$ và $AP=PQ=QC$ nên M và P lần lượt là trung điểm của AN và AQ.

Khi đó MP là đường trung bình của tam giác ANQ.

$\Rightarrow MP//NQ$

$\Rightarrow \Delta AMP\backsim \Delta ANQ$ (theo định lí)

$\Rightarrow \widehat{AMP}=\widehat{ANQ}$

Ta có:

$\frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow MP//BC$ (Định lý Thales đảo)

$\Rightarrow \Delta AMP\backsim \Delta ABC$.