Giải bài 5 trang 74

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Đề bài

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: $Δ : 6 x + 8 y - 13 = 0$ và $Δ^{'} : 3 x + 4 y - 27 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho $Δ / / Δ^{'}$ , khi đó:

$d (Δ, Δ^{'}) = d (M, Δ) = \frac{| a x + b y + c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ ,

với $M (x; y) \in Δ^{'}$ bất kì và $Δ : a x + b y + c = 0$ .

Lời giải chi tiết

Ta có $\frac{6}{3} = \frac{8}{4} \neq \frac{- 13}{- 27}$ nên hai đường thẳng này song song với nhau.

Chọn điểm $A (9; 0) \in Δ^{'}$ ta có:

$d (Δ, Δ^{'}) = d (A, Δ)$

$= \frac{| 6.9 + 8.0 - 13 |}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}} = \frac{41}{10}$ .

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho là $\frac{41}{10}$ .