Giải bài 5 trang 75

Cho tam giác ABC với BC = a;AC = b;AB = c. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC với $B C = a; A C = b; A B = c$ . Chứng minh rằng:

$1 + \cos A = \frac{(a + b + c) (- a + b + c)}{2 b c}$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí côsin ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} \Rightarrow \cos A + 1 = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2} + 2 b c}{2 b c}$ (1)

$\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2} + 2 b c}{2 b c} = \frac{(b^{2} + c^{2} + 2 b c) - a^{2}}{2 b c} = \frac{{(b + c)}^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{(b + c + a) (b + c - a)}{2 b c}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $1 + \cos A = \frac{(a + b + c) (- a + b + c)}{2 b c}$ (đpcm)