Giải bài 5 trang 75

Cho tam giác ABC có AB=6,AC=8,ˆA=1000AB=6,AC=8,A^=1000AB = 6,AC = 8,\widehat A = {100^0}. Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Đề bài

Cho tam giác ABC có $A B = 6, A C = 8, \hat{A} = 100^{0}$ . Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính độ dài BC

Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính bán kính R

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A$

$\Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A}$ $= \sqrt{6^{2} + 8^{2} - 2.6.8. \cos 100^{0}} \approx 10, 8$

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: $\frac{B C}{\sin A} = 2 R \Rightarrow R = \frac{B C}{2 \sin A} = \frac{10, 8}{2. \sin 100^{0}} \approx 5, 5$