Giải bài 5 trang 76

Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:

Đề bài

Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:

a) $Δ A B H ∽ Δ D C B$ ;

b) $\frac{B C}{B E} = \frac{B D}{B A}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì ${\begin{cases} J C ⊥ A E \\ B H ⊥ A E \end{cases}$ nên $J C / / B H$ .

Vì $J C / / B H$ nên $\hat{H B A} = \hat{J C A}$ (hai góc đồng vị)

hay $\hat{H B A} = \hat{D C B}$

Xét $Δ A B H$ và $Δ D C B$ có:

$\hat{H B A} = \hat{D C B}$ (chứng minh trên)

$\hat{A H B} = \hat{D B C} = 90^{\circ}$

Do đó, $Δ A B H ∽ Δ D C B$ (g.g)

b) Vì (hai góc tương ứng) hay $\hat{E A B} = \hat{C D B}$ .

Xét $Δ A E B$ và $Δ D C B$ có:

$\hat{E A B} = \hat{C D B}$ (chứng minh trên)

$\hat{A B E} = \hat{D B C} = 90^{\circ}$

Do đó, $Δ A E B ∽ Δ D C B$ (g.g)

Suy ra, $\frac{B E}{B C} = \frac{B A}{B D}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Hay $\frac{B C}{B E} = \frac{B D}{B A}$ (điều phải chứng minh).