Giải bài 5 trang 77

Đề bài

Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}$

$\Rightarrow \sin B=\frac{AC.\sin A}{BC}=\frac{5,2.\sin {40}^o}{3,6}\approx 0,93$

$\Rightarrow \hat{B}\approx 68,2^o$ hoặc $\hat{B}\approx 111,8^o$

Trường hợp 1: (Hình 29) $\hat{B}\approx 68,2^o$

Ta có: $\hat{C}={180}^o-(\hat{A}+\hat{B})={180}^o-({40}^o+68,2^o)=71,8^o$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow AB=\sin C.\frac{BC}{\sin A}=\sin 71,8^o.\frac{3,6}{\sin {40}^o}\approx 5,32$

Trường hợp 2: (Hình 30)$\hat{B}\approx 111,8^o$

Ta có: $\hat{C}={180}^o-(\hat{A}+\hat{B})={180}^o-({40}^o+111,8^o)=28,2^o$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow AB=\sin C.\frac{BC}{\sin A}=\sin 28,2^o.\frac{3,6}{\sin {40}^o}\approx 2,65$

Vậy ở hình 29 thì AB = 5,32m; hình 30 thì AB = 2,65m.