Giải bài 5 trang 79

Đề bài

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$ và ${\Delta }^{\prime }:ax+by+d=0$ (biết $\Delta //{\Delta }^{\prime }$)

Lời giải chi tiết

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$ và ${\Delta }^{\prime }:ax+by+d=0$ (khi $\Delta //{\Delta }^{\prime }$) là khoảng cách từ M bất kì (thuộc $\Delta$) đến ${\Delta }^{\prime }$

Gọi $M\left(x_0;y_0\right)\in \Delta \Rightarrow a{x}_0+b{y}_0+c=0\Rightarrow a{x}_0+b{y}_0+d=d-c$

$\Rightarrow d\left(\Delta ,{\Delta }^{\prime }\right)=d(M;{\Delta }^{\prime })=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|d-c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$