Giải bài 5 trang 80

Đề bài

Cho tam giác ABC có $BC=a,CA=b,AB=c$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu $b^2+c^2-a^2>0$ thì góc A nhọn

B. Nếu $b^2+c^2-a^2>0$ thì góc A tù

C. Nếu $b^2+c^2-a^2<0$ thì góc A nhọn

D. Nếu $b^2+c^2-a^2<0$ thì góc A vuông

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí côsin ta có: $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

Mà $a,b,c>0\Rightarrow 2bc>0$

Nên dấu của $\cos A$ phụ thuộc vào tử số $b^2+c^2-a^2$

Ta có $\begin{array}{c}{0}^{\circ }<\hat{A}<{90}^{\circ }\Rightarrow \cos A>0\\ {90}^{\circ }<\hat{A}<{180}^{\circ }\Rightarrow \cos A<0\\ \hat{A}={90}^{\circ }\Rightarrow \cos A=0\\ \hat{A}={180}^{\circ }\Rightarrow \cos A=-1\end{array}$

=>  Nếu $b^2+c^2-a^2>0$ thì góc A nhọn

Chọn A.