Giải bài 5 trang 80 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AD//BC) có $A D = 16 c m, B C = 4 c m$ và $\hat{A} = \hat{B} = \hat{A C D} = 90^{o}$ .

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh $\hat{A D C} = \hat{A C E}$ . Tính sin của các góc $\hat{A D C}, \hat{A C E}$ và suy ra $A C^{2} = A D . A E$ . Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Ta có: $\hat{A D C} + \hat{C A D} = 90^{o}$ , $\hat{A C E} + \hat{C A D} = 90^{o}$ suy ra $\hat{A D C} = \hat{A C E}$

+ Tính được: $\sin \hat{A D C} = \frac{A C}{A D}$ , $\sin \hat{A C E} = \frac{A E}{A C}$ . Suy ra $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$ , suy ra $A C^{2} = A D . A E$ , tính được AC.

b) Trong tam giác ACD, ta có $\sin D = \frac{A C}{A D}$ nên tính được góc D.

Lời giải chi tiết

(H.4.18)

a) Ta có: $\hat{A D C} + \hat{C A D} = 90^{o}$ , $\hat{A C E} + \hat{C A D} = 90^{o}$ suy ra $\hat{A D C} = \hat{A C E}$

Trong tam giác ACD, ta có $\sin \hat{A D C} = \frac{A C}{A D}$ .

Trong tam giác ACE, ta có $\sin \hat{A C E} = \frac{A E}{A C}$ .

Suy ra $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$ , suy ra $A C^{2} = A D . A E = 64$ , từ đó $A C = 8$

b) Trong tam giác ACD, ta có $\sin D = \frac{A C}{A D} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$ nên $\hat{D} = 30^{o}$ .