Giải bài 5 trang 82

Đề bài

Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có tia phân giác của góc M, N cắt nhau tại I

$\Rightarrow$ I là điểm giao của 3 phân giác trong tam giác AMN

$\Rightarrow$ AI là phân giác của góc A

$\Rightarrow$ $\widehat{IAN}=\widehat{IAM}={45}^o$(góc A vuông)

Xét tam giác ATR có $\widehat{IAN}={45}^o$ và $\widehat{ATR}={90}^o$ theo định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác

$\Rightarrow \widehat{IAN}+\widehat{ATR}+\widehat{TRA}={180}^o\Rightarrow \widehat{TRA}={180}^o-{90}^o-{45}^o={45}^o$

$\Rightarrow \Delta ATR$ vuông cân tại T ( tam giác có 2 góc ở đáy = 45 độ )

$\Rightarrow AT=TR$