Giải bài 5 trang 86

Đề bài

Cho ba điểm A(2; -1), B(1; 2) và C(4; -2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.

Lời giải chi tiết

$\overrightarrow{AB}=\left(-1;3\right)$; $\overrightarrow{AC}=\left(2;-1\right)$.

+) $\cos \widehat{BAC}=\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$

$=\frac{-1.2+3.\left(-1\right)}{\sqrt{{\left(-1\right)}^2+3^2}.\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$.

$\Rightarrow \widehat{BAC}={135}^o$.

+) $\cos \left(AB,AC\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)\right|$

$=\frac{\left|-1.2+3.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{{\left(-1\right)}^2+3^2}.\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.

$\Rightarrow \left(AB,AC\right)={45}^o$.