Giải bài 5 trang 86

Đề bài

Cho ba điểm A(2; -1), B(1; 2) và C(4; -2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$\cos \hat{B A C} = \cos (\vec{A B}, \vec{A C})$ .

$\cos (A B, A C) = | \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) |$ .

Lời giải chi tiết

$\vec{A B} = (- 1; 3)$ ; $\vec{A C} = (2; - 1)$ .

+) $\cos \hat{B A C} = \cos (\vec{A B}, \vec{A C})$

$= \frac{- 1.2 + 3. (- 1)}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3^{2}} . \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}} = - \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\Rightarrow \hat{B A C} = 135^{o}$ .

+) $\cos (A B, A C) = | \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) |$

$= \frac{| - 1.2 + 3. (- 1) |}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3^{2}} . \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\Rightarrow (A B, A C) = 45^{o}$ .