Giải bài 5 trang 86

Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”

Đề bài

Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”.

b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định không gian mẫu.

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố.

Bước 3: Tính xác suất bằng công thức $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}$ .

Lời giải chi tiết

Có tất cả 3.4 = 12 học sinh.

Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là số cách chọn 4 trong 12 học sinh: $n (Ω) = C_{12}^{4}$ .

a) Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau nên mỗi tổ chọn một bạn.

Số kết quả thuận lợi cho “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là $C_{3}^{1} . C_{3}^{1} . C_{3}^{1} . C_{3}^{1} = 81$ .

Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là $P = \frac{81}{C_{12}^{4}} = \frac{9}{55}$ .

b) Chọn 2 trong 4 tổ, có $C_{4}^{2}$ cách.

TH1: Một tổ 3 bạn, một tổ 1 bạn có $C_{3}^{1} . C_{3}^{3} .2!$ cách.

TH2: Mỗi tổ 2 bạn có $C_{3}^{2} . C_{3}^{2}$ cách.

Số kết quả thuận lợi cho “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau” là:

$C_{4}^{2} C_{3}^{1} . C_{3}^{3} .2! + C_{4}^{2} C_{3}^{2} . C_{3}^{2} = 90$ .

Vậy xác suất để của biến cố “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau” là $\frac{90}{C_{12}^{4}} = \frac{2}{11}$ .