Giải bài 5 trang 87 vở thực hành Toán 9

Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là (CA = 90m,CB = 150m) và (widehat {ACB} = {120^o}) (H.4.28). Hãy tính AB giúp bạn.

Đề bài

Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là $C A = 90 m, C B = 150 m$ và $\hat{A C B} = 120^{o}$ (H.4.28). Hãy tính AB giúp bạn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC thì C nằm giữa B và H.

+ $\hat{A C H} = 180^{o} - \hat{A C B} = 60^{o}$

+ Trong tam giác ACH vuông tại H nên $H C = A C . \cos \hat{A C H}$ , tính được HC, $A H = A C . \sin \hat{A C H}$ tính được AH.

+ $B H = B C + C H$

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H, tính được AB.

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC thì C nằm giữa B và H.

Trong tam giác ACH, ta có $\hat{A C H} = 180^{o} - \hat{A C B} = 60^{o}$ ,

$H C = A C . \cos \hat{A C H} = 90. \cos 60^{o} = 45 (m)$

$A H = A C . \sin \hat{A C H} = 90. \sin 60^{o} = 45 \sqrt{3} (m)$

Từ đó, $B H = B C + C H = 150 + 45 = 195 (m)$

$A B^{2} = B H^{2} + A H^{2} = 195^{2} + {(45 \sqrt{3})}^{2}$ suy ra $A B = 210 (m)$