Giải bài 5 trang 88, 89 vở thực hành Toán 9 tập 2

Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A), N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN như hình bên. Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông để chỉ ra $\hat{A M B} = \hat{A N B} = 90^{o}$

+ Chứng minh P là trực tâm của tam giác SAB do đó SP $⊥$ AB.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\hat{A M B} = \hat{A N B} = \frac{1}{2} . s đ \overset{⌢}{A B} = 90^{o}$ .

Do đó, $B M ⊥ S A, A N ⊥ S B$ .

Suy ra P là trực tâm của tam giác SAB.

Do đó, SP $⊥$ AB.