Giải bài 5 trang 88 vở thực hành Toán 8 tập 2

Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho ˆABN=ˆACMABN^=ACM^\widehat{ABN}=\widehat{ACM}

Đề bài

Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho $\hat{A B N} = \hat{A C M}$

a) Chứng minh rằng ΔABN ∽ ΔACM.

b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng IB.IN = IC.IM.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh: tam giác ABN và tam giác ACM

có góc A chung, $\hat{A B N} = \hat{A C M}$ => ΔABN ∽ ΔACM

b) Chứng minh: ΔIBM ∽ ΔICN (g.g) nên suy ra các tỉ số đồng dạng

Lời giải chi tiết

a) Hai tam giác ABN và ACM có: $\hat{A B N} = \hat{A C M}$ (theo giả thiết), $\hat{A}$ chung.

b) Hai tam giác IBM và ICN có:

$\hat{I B M} = \hat{A B N} = \hat{A C M} = \hat{I C N}$ (theo giả thiết), $\hat{B I M} = \hat{C I N}$ (hai góc đối đỉnh). Vậy $Δ I B M ∽ Δ I C N (g . g)$ .

Suy ra $\frac{I B}{I C} = \frac{I M}{I N}$ , hay IB.IN = IC.IM.