Giải bài 5 trang 9

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) f(x)=x2−5x+4f(x)=x2−5x+4f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4 b) f(x)=−13x2+2x−3f(x)=−13x2+2x−3f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3 c) f(x)=3x2+6x+4f(x)=3x2+6x+4f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4

Đề bài

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) $f (x) = x^{2} - 5 x + 4$

b) $f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 2 x - 3$

c) $f (x) = 3 x^{2} + 6 x + 4$

d) $f (x) = - 2 x^{2} + 3 x + 5$

e) $f (x) = - 6 x^{2} + 3 x - 1$

g) $f (x) = 4 x^{2} + 12 x + 9$

Lời giải chi tiết

a) $f (x) = x^{2} - 5 x + 4$ có $Δ = 9 > 0$ , hai nghiệm phân biết $x_{1} = 1, x_{2} = 4$ và có $a = 1 > 0$

Ta có bảng xét dấu $f (x)$ như sau:

Vậy $f (x)$ dương trong hai khoảng $(- \infty; 1)$ và $(4; + \infty)$ , âm trong khoảng $(1; 4)$

b) $f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 2 x - 3$ có $Δ = 0$ , có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = 3$ và có $a = - \frac{1}{3} < 0$

Vậy $f (x)$ âm với mọi $x \neq 3$

c) $f (x) = 3 x^{2} + 6 x + 4$ có $Δ = - 12 < 0$ và có $a = 3 > 0$

Vậy $f (x)$ dương với mọi $x \in R$

d) $f (x) = - 2 x^{2} + 3 x + 5$ có $Δ = 49 > 0$ , hai nghiệm phân biết $x_{1} = - 1, x_{2} = \frac{5}{2}$ và có $a = - 2 < 0$

Ta có bảng xét dấu $f (x)$ như sau:

Vậy $f (x)$ âm trong khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(\frac{5}{2}; + \infty)$ , dương trong khoảng $(- 1; \frac{5}{2})$

e) $f (x) = - 6 x^{2} + 3 x - 1$ có $Δ = - 15 < 0$ và có $a = - 6 < 0$

Vậy $f (x)$ âm với mọi $x \in R$

g) $f (x) = 4 x^{2} + 12 x + 9$ có $Δ = 0$ , có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \frac{3}{2}$ và có $a = 4 > 0$

Vậy $f (x)$ dương với mọi $x \neq - \frac{3}{2}$

_a) $f (x) = x^{2} - 5 x + 4$ _có$\Delta = 9 > 0$_{, hai nghiệm phân biết} $x_{1} = 1, x_{2} = 4$ _{và có} $a = 1 > 0$

_{Ta có bảng xét dấu} $f (x)$ _{như sau:}

Vậy $f (x)$ dương trong hai khoảng $(- \infty; 1)$ và $(4; + \infty)$ , âm trong khoảng $(1; 4)$

b) $f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3$_có$\Delta = 0$_{, có nghiệm kép} $x_{1} = x_{2} = 3$ _{và có}$a = - \frac{1}{3} < 0$

Vậy $f (x)$ âm với mọi $x \neq 3$

c) $f (x) = 3 x^{2} + 6 x + 4$ _có$\Delta = - 12 < 0$_{và có} $a = 3 > 0$

Vậy $f (x)$ dương với mọi $x \in R$

d) $f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 5$_có$\Delta = 49 > 0$_{, hai nghiệm phân biết}${x_1} = - 1,{x_2} = \frac{5}{2}$_{và có}$a = - 2 < 0$

_{Ta có bảng xét dấu} $f (x)$ _{như sau:}

Vậy $f (x)$ âm trong khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(\frac{5}{2}; + \infty)$ , dương trong khoảng $(- 1; \frac{5}{2})$

e) $f\left( x \right) = - 6{x^2} + 3x - 1$_có$\Delta = - 15 < 0$_{và có}$a = - 6 < 0$

Vậy $f (x)$ âm với mọi $x \in R$

g) $f (x) = 4 x^{2} + 12 x + 9$ _có$\Delta = 0$_{, có nghiệm kép}${x_1} = {x_2} = - \frac{3}{2}$_{và có} $a = 4 > 0$

Vậy $f (x)$ dương với mọi $x \ne - \frac{3}{2}$