Giải bài 5 trang 91 vở thực hành Toán 8 tập 2

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng ˆBAC=ˆCDBBAC^=CDB^\widehat{BAC}=\widehat{CDB}. Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng $\hat{B A C} = \hat{C D B}$ . Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh ΔAEB ∽ ΔDEC suy ra: $\frac{A E}{D E} = \frac{B E}{C E} \Rightarrow \frac{A E}{B E} = \frac{D E}{C F}$

- Chứng minh ΔAED ∽ ΔBEC (c.g.c)

Lời giải chi tiết

Hai tam giác AEB và DEC có: $\hat{A E B} = \hat{D E C}$ (hai góc đối đỉnh), $\hat{B A C} = \hat{C D B}$ (theo giả thiết).

Vậy $Δ A E B ∽ Δ D E C$ (g.g). Suy ra $\frac{E A}{E D} = \frac{E B}{E C}$ , hay $\frac{E A}{E B} = \frac{E D}{E C}$ .

Hai tam giác AED và BEC có: $\frac{E A}{E B} = \frac{E D}{E C}$ (theo chứng minh trên); $\hat{A E D} = \hat{B E C}$ (hai góc đối đỉnh). Vậy ΔAED ∽ ΔBEC (c.g.c).