Giải bài 5 trang 92

Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn

Đề bài

Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn:

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $Δ$ có phương trình $a x + b y + c = 0 (a^{2} + b^{2} > 0)$ và điểm $M (x_{o}; y_{0})$ .

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $Δ$ , kí hiệu là $d (M, Δ)$ được tính bởi công thức: $d (M, Δ) = \frac{| a x_{o} + b y_{o} + c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì $d (I, Δ) = R$

$\Leftrightarrow \frac{| 3. (- 1) + 4.2 + m |}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 2$

$\Leftrightarrow | 5 + m | = 10$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 5 + m = 10 \\ 5 + m = - 10 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 5 \\ m = - 15 \end{array}$