Giải bài 5 trang 92

Cho tam giác ABC có

Đề bài

Cho tam giác ABC có $\hat{B} > \hat{C}$ . Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.

a) Chứng minh $\hat{A D B} < \hat{A D C}$ .

b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho $\hat{A D x} = \hat{A D B}$ . Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: $Δ A B D = Δ A E D, A B < A C$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

b) Chứng minh $Δ A B D = Δ A E D$ theo trường hợp g.c.g và AB < AC vì cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\hat{B A D} = \hat{C A D}$ (vì AD là phân giác của góc BAC).

Mà $\hat{B} > \hat{C}$ nên $\hat{B} + \hat{B A D} > \hat{C} + \hat{C A D}$ .

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:

$\begin{array}{l} \hat{B} + \hat{B A D} > \hat{C} + \hat{C A D} \\ 180^{\circ} - (\hat{B} + \hat{B A D}) < 180^{\circ} - (\hat{C} + \hat{C A D}) \\ \hat{A D B} < \hat{A D C} \end{array}$

b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:

$\hat{A D B} = \hat{A D E}$ ;

AD chung;

$\hat{B A D} = \hat{E A D}$ .

Vậy $Δ A B D = Δ A E D$ (g.c.g)

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Trong tam giác ABC có $\hat{B} > \hat{C}$ nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).