Giải bài 5 trang 92 vở thực hành Toán 9

Cho tam giác ABC vuông tại A, có (widehat B = alpha ) (H.4.44).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\hat{B} = α$ (H.4.44).

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác $\sin α, \cos α$ .

b) Sử dụng định lí Pythagore, chứng minh rằng $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng $α$ thì:

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của $α$ .

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của $α$ .

b) + Theo ĐL Pythagore ta có $A C^{2} + A B^{2} = B C^{2}$ .

+ $\sin^{2} α + \cos^{2} α = \frac{A C^{2}}{B C^{2}} + \frac{A B^{2}}{B C^{2}}$

$= \frac{A C^{2} + A B^{2}}{B C^{2}} = \frac{B C^{2}}{B C^{2}} = 1$

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: $\sin α = \frac{A C}{B C}, \cos α = \frac{A B}{B C}$ .

b) Theo a), ta có

$\sin^{2} α + \cos^{2} α = \frac{A C^{2}}{B C^{2}} + \frac{A B^{2}}{B C^{2}} = \frac{A C^{2} + A B^{2}}{B C^{2}}$

Theo ĐL Pythagore ta có

$A C^{2} + A B^{2} = B C^{2}$

nên $\sin^{2} α + \cos^{2} α = \frac{B C^{2}}{B C^{2}} = 1$ .