Giải bài 5 trang 93

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại T. Chứng minh rằng: a) (widehat {AOP} = 2widehat {ATB}) b) (widehat {APO} = widehat {PBT})

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại T. Chứng minh rằng:

a) $\hat{A O P} = 2 \hat{A T B}$

b) $\hat{A P O} = \hat{P B T}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\hat{A T B} = \hat{B_{1}}$ (cùng phụ với $\hat{B_{2}}$ ).

Mà $\hat{B_{1}} = \frac{1}{2} \hat{A O P}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung $\overset{⌢}{A P}$ ) nên $\hat{A T B} = \frac{1}{2} \hat{A O P}$ hay $\hat{A O P} = 2 \hat{A T B}$ .

b) AO = PO nên tam giác AOP cân tại O suy ra $\hat{P A O} = \hat{A P O}$ .

Mà $\hat{P A O} = \hat{P B T}$ (cùng phụ với $\hat{B_{1}})$ , suy ra $\hat{A P O} = \hat{P B T}$ .