Giải bài 5 trang 94

Tìm độ lớn của lực F3

Đề bài

Cho ba lực $\vec{F_{1}} = \vec{M A}, \vec{F_{2}} = \vec{M B}$ và $\vec{F_{3}} = \vec{M C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ đều là 100N và $\hat{A M B} = 60^{\circ}$ . Tìm độ lớn của lực $\vec{F_{3}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điểm M dưới tác động của 3 lực nên $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$

Và áp dụng các tính chất của phép cộng của vectơ, quy tắc hình bình hành

Lời giải chi tiết

Điểm M dưới tác động của 3 lực nên $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0} \Rightarrow \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$

Dựng hình bình hành AMBD ta có: $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{M D}$

Suy ra $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{M D} + \vec{M C} = \vec{0}$ (1)

(1) xảy ra khi và chỉ khi $\vec{M D}$ và $\vec{M C}$ là hai vectơ đối nhau

$\Rightarrow | \vec{F_{3}} | = | \vec{M C} | = | \vec{M D} | = M D$

AMBD là hình bình hành suy ra $\vec{A D} = \vec{M B}, \hat{A M B} = 60^{\circ} \Rightarrow \hat{M A D} = 120^{\circ}$

Áp dụng định lí côsin ta có:

$\begin{array}{l} A D = \sqrt{A M^{2} + A D^{2} - 2 A M . A D . \cos \hat{M A D}} \\ = \sqrt{100^{2} + 100^{2} - 2.100.100. \cos 120^{\circ}} ≃ 173, 21 \end{array}$

Vậy độ lớn của lực $\vec{F_{3}}$ gần bằng 173,21 N