Giải bài 5 trang 98

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác ABC. Chứng minh: $A B^{2} + \vec{A B} . \vec{B C} + \vec{A B} . \vec{C A} = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Vecto $\vec{A B}$ bất kì, ta có: $A B^{2} = {\vec{A B}}^{2}$ .

+) Tính chất phân phối: ${\vec{A B}}^{2} + \vec{A B} . \vec{B C} + \vec{A B} . \vec{C A} = \vec{A B} (\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C A})$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} A B^{2} + \vec{A B} . \vec{B C} + \vec{A B} . \vec{C A} = {\vec{A B}}^{2} + \vec{A B} . \vec{B C} + \vec{A B} . \vec{C A} \\ = \vec{A B} (\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C A}) = \vec{A B} (\vec{A C} + \vec{C A}) = \vec{A B} . \vec{0} = 0. \end{array}$