Giải bài 50 trang 17

Đề bài

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) A: “$\forall n\in N^{\ast },n>\frac{1}{n}$”.

b) B: “$\exists x\in Z,2x+3=0$”.

c) C: “$\exists x\in Q,4x^2-1=0$”.

b) D: “$\forall n\in N,n^2+1$ không chia hết cho 3”.

Lời giải chi tiết

a) Phủ định của A:  là mệnh đề

vì $n\in N^{\ast }$ nên $1\le n\iff \frac{1}{n}\le \frac{n}{n}=1\le n$_. Suy ra $n\ge \frac{1}{n},\forall n\in N^{\ast }$.

Vậy $\overline{A}$đúng

b) Phủ định của  là mệnh đề

Xét $2x+3=0$ $\iff x=-\frac{3}{2}$. Mà $-\frac{3}{2}\notin Z$

Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn $2x+3=0$

Vậy $\overline{B}$ đúng

c) Phủ định của  là mệnh đề

Xét phương trình $4x^2-1=0$

                    $\begin{array}{c}\iff 4x^2=1\\ \iff x^2=\frac{1}{4}\\ \iff [\begin{array}{c}x=\frac{1}{2}\\ x=-\frac{1}{2}\end{array}\end{array}$

Mà $-\frac{1}{2}$; $\frac{1}{2}$ $\in Q$ nên tồn tại số hữu tỉ $x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{1}{2}$ thỏa mãn $4x^2-1=0$

Vậy $\overline{C}$sai

d) Phủ định của D: “$\forall n\in N,n^2+1$ không chia hết cho 3” là mệnh đề $\overline{D}$: “$\exists n\in N,n^2+1$ chia hết cho 3”

Ta xét các trường hợp sau của n:

TH1: n=3k ($k\in N$)

$\Rightarrow n^2+1=9k^2+1$ không chia hết cho 3

TH2: n = 3k+1 ($k\in N$)

$\Rightarrow n^2+1=9k^2+6k+1+1=9k^2+6k+2$ không chia hết cho 3

TH3: n=3k+2 ($k\in N$)

$\Rightarrow n^2+1=9k^2+12k+4+1=9k^2+12k+5$ không chia hết cho 3

Suy ra $n^2+1$ không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n

Vậy $\overline{D}$ sai