Giải bài 50 trang 23

Đề bài

Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 7}{6 - 3 x}$ là:

A. Tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$ ; tiệm cận ngang là đường thẳng $y = \frac{1}{3}$ .

B. Tiệm cận đứng là đường thẳng $x = \frac{7}{2}$ ; tiệm cận ngang là đường thẳng $y = - \frac{2}{3}$ .

C. Tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$ ; tiệm cận ngang là đường thẳng $y = \frac{2}{3}$ .

D. Tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$ ; tiệm cận ngang là đường thẳng $y = - \frac{2}{3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ hoặc $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x)$ , nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$

thì đường thẳng $x = x_{0}$ là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ thì đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là $R ∖ {2}$ .

Ta có:

• $lim_{x \to 2^{-}} f (x) = lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 x - 7}{6 - 3 x} = lim_{x \to 2^{-}} (- \frac{2}{3} - \frac{3}{6 - 3 x}) = - \infty$

$lim_{x \to 2^{+}} f (x) = lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x - 7}{6 - 3 x} = lim_{x \to 2^{+}} (- \frac{2}{3} - \frac{3}{6 - 3 x}) = + \infty$

Vậy $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• $lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 7}{6 - 3 x} = - \frac{2}{3}; lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 7}{6 - 3 x} = - \frac{2}{3}$

Vậy $y = - \frac{2}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn D.