Giải bài 50 trang 66

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai điểm (Mleft( {0; - 1;1} right)) và (Nleft( {4;1;5} right)). a) Mặt cầu đường kính (MN) có tâm là trung điểm của đoạn thẳng (MN). b) Nếu (I) là trung điểm của (MN) thì (Ileft( {2;0;6} right)). c) Bán kính của mặt cầu đường kín

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hai điểm $M (0; - 1; 1)$ và $N (4; 1; 5)$ .

a) Mặt cầu đường kính $M N$ có tâm là trung điểm của đoạn thẳng $M N$ .

b) Nếu $I$ là trung điểm của $M N$ thì $I (2; 0; 6)$ .

c) Bán kính của mặt cầu đường kính $M N$ bằng 3.

d) Phương trình mặt cầu đường kính $M N$ là: ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.

‒ Phương trình của mặt cầu tâm $I (a; b; c)$ bán kính $R$ là: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$ .

Lời giải chi tiết

Mặt cầu đường kính $M N$ có tâm là trung điểm của đoạn thẳng $M N$ . Vậy a) đúng.

Nếu $I$ là trung điểm của $M N$ thì $I (\frac{0 + 4}{2}; \frac{- 1 + 1}{2}; \frac{1 + 5}{2})$ hay $I (2; 0; 3)$ . Vậy b) sai.

Bán kính của mặt cầu đó bằng:

$R = I M = \sqrt{{(0 - 2)}^{2} + {((- 1) - 0)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}} = 3$ .

Vậy c) đúng.

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3^{2}$ hay ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ .

Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) Đ.