Giải bài 51 trang 23

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng (x = - 1) làm tiệm cận đứng? A. (y = frac{{3{rm{x}} - 1}}{{{rm{x}} + 1}}). B. (y = frac{{2{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 1}}). C. (y = frac{{ - x + 1}}{{{rm{x}} - 2}}). D. (y = frac{{x + 1}}{{{rm{x}} - 2}}).

Đề bài

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng $x = - 1$ làm tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{3 x - 1}{x + 1}$ .

B. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .

C. $y = \frac{- x + 1}{x - 2}$ .

D. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ hoặc $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x)$ , nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$

thì đường thẳng $x = x_{0}$ là đường tiệm cận đứng.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x + 1}$ . Hàm số có tập xác định là $R ∖ {- 1}$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = lim_{x \to - 1^{-}} \frac{3 x - 1}{x + 1} = lim_{x \to - 1^{-}} (3 - \frac{4}{x + 1}) = + \infty \\ lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = lim_{x \to - 1^{+}} \frac{3 x - 1}{x + 1} = lim_{x \to - 1^{+}} (3 - \frac{4}{x + 1}) = - \infty \end{array}$

Vậy $x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x + 1}$ .

Chọn A.