Giải bài 51 trang 27

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = cos frac{x}{2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = frac{pi }{2}). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục (Ox).

Đề bài

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos \frac{x}{2}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục $O x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục $O x$ là: $V = π \int_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x$ .

Lời giải chi tiết

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:

$V = π \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} \frac{x}{2} d x = π \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + \cos x}{2} d x = π \int_{0}^{\frac{π}{2}} (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x) d x = {π (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \sin x) |}_{0}^{\frac{π}{2}} = \frac{π^{2} + 2 π}{4}$ .